Para ver
un ejemplo claro de aplicación de las ecuaciones diferenciales de primer grado
se puede analizar el circuito RC, para este caso tomamos el circuito RC de un
marcapasos, en donde pretendemos ver el comportamiento del circuito y medir la carga que puede almacenar el condensador y de la misma manera pretendemos medir el tiempo de descarga del mismo.
Antes de empezar debemos saber que un circuito RC
esta compuesto de resistencias y condensadores y estos a su vez son alimentados
por una fuente eléctrica.
Como la mayoría de nosotros conocemos, el
marcapasos es un elemento que se instala en el cuerpo humano y que permite
asistir de manera controlada a personas que tengan deficiencias cardíacas.
Este método permite tener controlada cualquier falla que
presente el corazón, ya que si el corazón deja de funcionar
entra en operación el circuito generando
pulsos cíclicos repetitivos hasta que el corazón vuelva a
trabajar con normalidad, en otros pacientes esta asistencia es permanente
lo que quiere decir que la vida de ellos depende del buen funcionamiento de
este aparato.
Los elementos que se utilizaran para la elaboración
del circuito son:
- Una fuente de voltaje de 5 voltios
- Una resistencia de 220 Ohmios
- Una resistencia de 470 Ohmios
- Un condensador de 1000 Micro Faradios
- Un interruptor.
- Un led rojo.
- Un led verde.
El marcapasos es un circuito RC que genera impulsos
y que ayuda a mantener el ritmo del cardíaco del corazón es por
esta razón que este circuito sufre un proceso de carga y de
descarga del condensador en el que la frecuencia del
pulso dependerá de los valores de la resistencias y del
condensador.
- Proceso de carga del condensador:
Vemos en la gráfica del circuito que la corriente
viene de la fuente de voltaje viaja al interruptor y que de allí pasa
directamente al condensador, es en este punto donde el condensador se va
cargando en un tiempo x el cual dependerá del valor de la resistencia de carga
del condensador y del mismo condensador.
· Proceso de
descarga del condensador:
Vemos en la gráfica del circuito que la corriente
viene del condensador, pasa al interruptor, y después a la resistencia de
descarga, es en este punto donde el condensador se va descargando en un tiempo
x el cual dependerá del valor de la resistencia de descarga del condensador y
del mismo condensador.
En el
video que se muestra a continuación se da una breve explicación del
funcionamiento del circuito.
El análisis matemático se realiza a partir de la
segunda regla de kirchhoff, en donde se explica el paso a paso de la ecuación
lineal para hallar la carga del circuito y la ecuación de descarga del
condensador. A continuación se muestran las imagenes del procedimiento de
despeje de la ecuación con la cual se halla la carga y el tiempo de descarga
del condensador. En el siguiente link se muestra la explicación
matematica
https://youtu.be/L6RNBs12oV8
A continuacipon se muestra el
desarrollo de la ecuación aplicando los datos reales de los elementos que se
emplearon en el circuito. En la grafica siguiente se tiene el desarrollo
de la ecuación de carga del condensador.
En la
siguiente grafica se emplean los datos arrojados del procedimiento anterior y
son aplicados para obtener el resultado del tiempo de descarga del condensador.
Se se realiza la grafica de la ecuación.
A continuación relaciono el contrato del proyecto.
